Vijay Garg: आश्चर्यजनक रूप से मानव स्थिति और हमारे दैनिक जीवन में इसके महत्व को देखते हुए, शायद ही आप हमारी खबरों में गणित के बारे में सुनेंगे। आपके लिए यह मान लेना समझ में आएगा कि इस कारण गणित स्थिर और अपरिवर्तनीय है। हालाँकि, हमेशा की तरह 2024 में, दुनिया भर के कुछ सबसे चतुर लोग हमारी दुनिया को बदलने की क्षमता वाली पुरानी और नई दोनों समस्याओं, सिद्धांतों और कार्यक्रमों पर काम कर रहे हैं। चाहे वह हमें गणित के एक महान एकीकृत सिद्धांत के निर्माण के करीब लाना हो, हमारे ब्रह्मांड में यादृच्छिकता को समझना हो, गणित में एआई की आश्चर्यजनक प्रगति हो, या यहां तक कि एक नए अभाज्य संख्या की खोज करना हो, गणित की दुनिया में कई महान उपलब्धियां रही हैं। पिछले वर्ष के दौरान. नये वैज्ञानिक इसमें तीन दशक, पांच अकादमिक अध्ययन और एक हजार पेज लगे होंगे, लेकिन इस साल सैम रस्किन के नेतृत्व में नौ गणितज्ञों की एक टीम ने गणित का एक तिहाई हिस्सा हल कर लिया है जिसे 'रोसेटा स्टोन' कहा जाता है। इस उपलब्धि को गणित, भौतिकी और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिए दूरगामी प्रभाव के रूप में सराहा गया है। 1960 के दशक के अंत में रॉबर्ट लैंगलैंड्स द्वारा शुरू किया गया, लैंगलैंड्स कार्यक्रम अभी तक सिद्ध न होने वाले विचारों की एक श्रृंखला है जो गणित के प्रतीत होने वाले असंबंधित क्षेत्रों के बीच गहरे संबंध स्थापित करता है, जटिल तरंगों को सुचारू रूप से दोलन करने वाली साइन तरंगों में अनुवाद करता है। ये अनुमान आधुनिक गणित के लिए मौलिक रहे हैं और गणितीय विचारों के बारे में सोचने के नए तरीकों को खोलते हैं।
रोसेटा स्टोन की तरह, कार्यक्रम गणित की तीन अलग-अलग शाखाओं को शामिल करता है: संख्या सिद्धांत, हार्मोनिक विश्लेषण और ज्यामिति। कागजात के एक नए सेट ने अब इस रोसेटा स्टोन के ज्यामितीय स्तंभ में लैंगलैंड्स अनुमान को व्यवस्थित कर दिया है, जिसमें पांच कागजात में फैले 800 से अधिक पृष्ठों का प्रमाण शामिल है। रस्किन का शोध विशेष रूप से बीजगणितीय ज्यामिति पर केंद्रित है: बीजगणितीय समीकरणों की कल्पना करने के लिए आकृतियों और ज्यामिति का उपयोग करना। टीम ने समस्या के मूल में कई रास्ते खोजने, "समस्या को हर दिशा से घेरने" की बात कही ताकि "उसके पास भागने का कोई रास्ता न हो" और समस्या से निपटने के लिए विचारों का "उगता समुद्र" तैयार किया जा सके। "यह बेहद सुंदर, सुंदर गणित है, जो अन्य गणित और गणितीय भौतिकी के साथ बहुत जुड़ा हुआ है।" - अलेक्जेंडर बेइलिंसन, लैंगलैंड्स कार्यक्रम के ज्यामितीय संस्करण के मुख्य प्रवर्तकों में से एक “हम हमेशा से जानते थे कि कुछ बहुत बड़ा रहस्य है, और जब तक हम उसे सुलझा नहीं लेते, हम पूर्ण प्रमाण नहीं दे पाएंगे। मैंने सोचा था कि इसे साबित करने में दशकों लगेंगे, और अचानक उन्होंने इसे साबित कर दिया।'' “गणितीय अनुसंधान आवश्यक रूप से बड़ी समस्याओं के लिए तैयार नहीं है, बल्कि यह वृद्धिशील प्रगति और चीजों को थोड़ा बेहतर ढंग से समझने के लिए तैयार है। और कभी-कभी आपके पास एक नया विचार होता है जो दिलचस्प होता है, और आप उसके साथ खेलते हैं; यदि आप वास्तव में भाग्यशाली हैं, तो यह कुछ बड़ी चीज़ों से जुड़ता है। कृत्रिम बुद्धिमत्ता का उदय: अंतर्राष्ट्रीय गणितीय ओलंपियाड का सबसे महत्वपूर्ण रजत पदक विजेता? Google DeepMind द्वारा विकसित दो मशीनों ने भी प्रतियोगिता में प्रवेश किया, जिन्हें आकर्षक रूप से AlphaProof और AlphaGeometry 2 नाम दिया गया।
प्रतिस्पर्धी छात्रों के लिए आवंटित समय की तुलना में कुछ समस्याओं पर अधिक समय लेने के बावजूद, कार्यक्रमों ने एक साथ छह समस्याओं में से चार को हल किया और 28 में से 28 का स्कोर हासिल किया। 42, रजत पदक विजेता का स्तर। दुनिया भर से केवल 60 युवा गणितज्ञों ने उच्च अंक प्राप्त किये। अल्फ़ाजियोमेट्री 2 ने ज्योमेट्री समस्या को केवल 19 में सही ढंग से हल कियासेकंड, जबकि अल्फ़ाप्रूफ़ एक संख्या सिद्धांत और दो बीजगणित समस्याओं को हल करने में सक्षम था, जिसमें एक समस्या भी शामिल थी जिसे केवल पांच मानव प्रतियोगी हल करने में कामयाब रहे। अल्फ़ाप्रूफ़ को कुछ समस्याओं को हल करने में 60 घंटे तक का समय लगा, जो छात्रों के लिए उपलब्ध 9 घंटों से काफी अधिक है, और जबकि इतने समय में छात्रों ने निस्संदेह अधिक उच्च अंक प्राप्त किए होंगे, यह अभी भी प्रदर्शन में एक बड़ी सफलता है प्रमेय सॉल्वर, और जैसे-जैसे दक्षता बढ़ती है, इस समय में कमी आना तय है। मॉडल दो संयुक्त समस्याओं (कुछ बाधाओं के अनुसार एक सेट से वस्तुओं को व्यवस्थित करने, संयोजित करने या चयन करने के तरीकों की संख्या ढूंढना) को हल करने में विफल रहा, संभवतः क्योंकि उन्हें प्रोग्रामिंग भाषाओं में अनुवाद करना बहुत मुश्किल है। अल्फाप्रूफ उसी तरह से काम करता है जैसे शतरंज और गो जैसे बोर्ड गेम में महारत हासिल करने वाले एल्गोरिदम, खुद के खिलाफ प्रतिस्पर्धा करने और कदम दर कदम सुधार करने के लिए सुदृढीकरण सीखने का उपयोग करते हैं। बोर्ड गेम के लिए इसे लागू करना काफी सरल है, क्योंकि एआई कई चालें चलता है और अगर वह जीत नहीं पाता है तो अगली बार नई रणनीतियां आजमाता है। हालाँकि, गणित में, प्रोग्राम को न केवल यह जाँचना होता है कि उसे सही उत्तर मिल गया है, बल्कि यह भी जाँचना होता है कि उसके प्रत्येक तर्क चरण सही हैं। ऐसा करने के लिए, अल्फ़ाप्रूफ़ ने एक प्रूफ असिस्टेंट, एक एल्गोरिदम का उपयोग किया, जो एआई के तार्किक तर्क में चरणों की जाँच करता था। ये दशकों से मौजूद हैं, हालाँकि चूँकि अल्फाप्रूफ़ की मूल भाषा लीन जैसी भाषा में बहुत कम गणित की समस्याएं लिखी गई हैं, इसलिए उनका उपयोग सीमित कर दिया गया है। हालाँकि, इंटरनेट गणित की समस्याओं का एक अंतहीन संसाधन है जिसे मनुष्यों ने मानव भाषाओं में चरण-दर-चरण हल किया है। डीपमाइंड टीम ने अल्फाप्रूफ को प्रशिक्षित करने के लिए प्रूफ सहायक द्वारा उपयोग की जाने वाली लीन प्रोग्रामिंग भाषा में दस लाख समस्याओं का अनुवाद करने के लिए बड़े भाषा मॉडल जेमिनी को प्रशिक्षित किया। डीपमाइंड का कहना है, "जब कोई समस्या सामने आती है, तो अल्फ़ाप्रूफ समाधान उम्मीदवार तैयार करता है और फिर लीन में संभावित प्रमाण चरणों की खोज करके उन्हें साबित या अस्वीकृत कर देता है।" अल्फ़ाप्रूफ़ धीरे-धीरे उन प्रमाण चरणों को सीखता है जो उपयोगी हैं और जो उपयोगी नहीं हैं, और अधिक जटिल समस्याओं को हल करने की अपनी क्षमता में सुधार करता है। हालाँकि, ज्यामिति समस्याओं के लिए बहुत अलग दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है। अल्फ़ाजियोमेट्री 2 जनवरी में डीपमाइंड द्वारा जारी किए गए मॉडल का एक विकास है जो आईएमओ ज्यामिति समस्याओं को सफलतापूर्वक हल कर सकता है। यह मॉडल ज्यामितीय परिसरों के एक बड़े सेट का उपयोग करता है, उदाहरण के लिए दी गई लंबाई और बिंदुओं वाला एक त्रिकोण, और आकृति के गुणों का अनुमान लगाने के लिए 'कटौती इंजन' का उपयोग करता है।
विशेषज्ञों ने एआई को प्रमेयों और प्रमाणों के प्रशिक्षण डेटासेट पर प्रशिक्षित किया, साथ ही एक बड़े भाषा मॉडल के साथ जो कभी-कभी 'सहायक निर्माण' का उपयोग करता है, उदाहरण के लिए लंबवत बनाने के लिए एक रेखा का विस्तार करना। यह निश्चित रूप से गणित में एआई की प्रगति की शुरुआत है, और यह दर्शाता है कि कैसे एआई क्षमता में आश्चर्यजनक छलांग लगा रहा है, और शायद ओलंपियाड गणित समस्याओं का एक बार सोचा-अपराजेय क्षेत्र उनकी पहुंच के थोड़ा करीब है। कितना यादृच्छिक! मिशेल टैलाग्रैंड को 'गणित का नोबेल पुरस्कार' मिला पीटर बैज/टाइपो1/एबेल पुरस्कार 2024 इस साल की शुरुआत में, फ्रांसीसी गणितज्ञ मिशेल टैलाग्रैंड को ब्रह्मांड की यादृच्छिकता का वर्णन और भविष्यवाणी करने में उनके "अभूतपूर्व योगदान" के लिए 2024 एबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था। “कम से कम चार सेकंड के लिए मेरे दिमाग में एक खालीपन था। अगर मुझे बताया गया होता कि व्हाइट हाउस के सामने एक विदेशी जहाज उतरा है, तो मुझे ज्यादा आश्चर्य नहीं होता। - टैलाग्रैंड अपने पुरस्कार की खबर सुनने का वर्णन करते हुए “यह पसंद हैई कला का एक टुकड़ा. यहां जादू एक अच्छा अनुमान ढूंढना है, न कि केवल एक मोटा अनुमान लगाना।" - हेज होल्डन, नॉर्वेजियन यूनिवर्सिटी ऑफ साइंस एंड टेक्नोलॉजी के गणितज्ञ और एबेल समिति के अध्यक्ष एबेल पुरस्कार, जिसका नाम नॉर्वेजियन गणितज्ञ नील्स हेंड्रिक एबेल के नाम पर रखा गया है, गणित की दुनिया में नोबेल पुरस्कार के सबसे करीब है और इस क्षेत्र में सबसे प्रतिष्ठित पुरस्कारों में से एक है, जिसे नॉर्वे के राजा द्वारा प्रतिवर्ष प्रदान किया जाता है।
विजेता को पांच अंतरराष्ट्रीय स्तर पर मान्यता प्राप्त गणितज्ञों की एक समिति द्वारा चुना जाता है और उसे 7.5 मिलियन क्रोनर (£858,941) का चेक मिलता है। टैलाग्रैंड का काम उन प्रणालियों पर केंद्रित है जो एक निश्चित समय और स्थान में यादृच्छिक चर को मॉडल करते हैं, जिन्हें स्टोकेस्टिक सिस्टम के रूप में जाना जाता है, उदाहरण के लिए बहती नदी की ऊंचाई, स्टॉक की कीमतें, अस्पताल में मरीजों की संख्या, गैस अणुओं की गति और यहां तक कि पथ भी। एक लड़खड़ाते हुए शराबी का. फ्रांसीसी इन प्रणालियों को गणितीय असमानताओं का उपयोग करके उनकी सीमाओं के लक्षण वर्णन में सुधार करने, जटिल प्रणालियों को ज्यामितीय शब्दों में बदलने और सटीक अनुमान प्राप्त करने के लिए समझते हैं। “यह पता चला कि समाधान उतना कठिन नहीं था। लेकिन निस्संदेह, आप सुबह उठकर इसका पता नहीं लगा सकते। बहुत विनम्र कार्य करना होगा।” – तालग्रैंड टैलाग्रैंड के तरीकों का उपयोग करने से यह पता चल सकता है कि तेज़ जलमार्ग के किनारे सुरक्षित रूप से कहाँ घर बनाया जाए, या बैक्टीरिया की आबादी की वृद्धि का अनुमान कैसे लगाया जाए। एबेल समिति ने उनके काम के एक अन्य पहलू की भी सराहना की, जो दर्शाता है कि यादृच्छिक प्रणालियों में भी पूर्वानुमान के कुछ तत्व होते हैं, उदाहरण के लिए एक पासे को 600 बार घुमाने पर अनुमानित रूप से छह को लगभग 100 बार घुमाने का परिणाम मिलेगा। 72 वर्षीय व्यक्ति का काम यह देखते हुए और भी प्रभावशाली है कि, एक आनुवंशिक स्थिति के कारण, वह 5 साल की उम्र में अपनी दाहिनी आंख से अंधे हो गए और 15 साल की उम्र में अपनी बाईं आंख से अंधे हो गए। अस्पताल में लंबे इलाज के दौरान, उनके पिता ने उन्हें गणित की शिक्षा दी। दूसरी घटना से पहले खुद को औसत छात्र बताने वाला मिशेल गणित के लिए तेज़ दिमाग के साथ स्कूल लौटा।
टैलाग्रैंड ने न्यूयॉर्क टाइम्स को बताया, "यह पता चला कि समाधान उतना मुश्किल नहीं था।" “लेकिन निश्चित रूप से, आप सुबह उठकर इसका पता नहीं लगा सकते। बहुत विनम्र कार्य करना होगा।” गणितज्ञ, जो अब 72 वर्ष के हैं, ने अपने जीवन के लिए भी इसी तरह का दृष्टिकोण अपनाया है। 5 साल की उम्र में उनकी दाहिनी आँख की रेटिना अलग हो जाने के कारण वे अंधे हो गए और एक दशक बाद आनुवंशिक स्थिति के परिणामस्वरूप उनकी बायीं आँख के साथ भी ऐसा ही हुआ। उनका एक अस्पताल में लंबा इलाज चला, जहां उनके पिता, जो एक विश्वविद्यालय के गणित प्रोफेसर थे, ने युवा टैलाग्रैंड को अनुशासन सिखाया। उस दूसरी घटना से पहले वह स्वयं को एक औसत छात्र बताता था, वह गणित के लिए तेज़ दिमाग के साथ स्कूल लौटा। आज के छात्रों के लिए उनकी सलाह: "आप किसी समस्या को हल करने में 10 बार असफल हो सकते हैं, लेकिन इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप 11वें प्रयास में सफल हो जाते हैं।" “मैं गणित आसानी से नहीं सीख पा रहा हूँ। मुझे काम करना है. इसमें बहुत लंबा समय लगता है और मेरी याददाश्त बहुत भयानक है। मैं चीजें भूल जाता हूं. इसलिए मैं विकलांगताओं के बावजूद काम करने की कोशिश करता हूं, और जिस तरह से मैंने काम किया वह साधारण चीजों को वास्तव में अच्छी तरह से समझने की कोशिश कर रहा था। सचमुच, बहुत बढ़िया, पूरे विवरण में। और यह एक सफल दृष्टिकोण साबित हुआ।” – तालग्रैंड 43 वर्षों तक फ्रेंच नेशनल सेंटर फॉर साइंटिफिक रिसर्च (CNRS) में काम करने के बाद टैलाग्रैंड 2017 में सेवानिवृत्त हो गए, और 2003 में इसकी स्थापना के बाद से एबेल पुरस्कार के 27वें और पांचवें फ्रांसीसी प्राप्तकर्ता बन गए हैं।
जिस वर्ष हमने अपना माल्टेसर-टीज़र प्रयोग आयोजित किया था,जहां लोगों को कुछ विवरण देकर जार में गोलाकार चॉकलेटों की संख्या का अनुमान लगाना पड़ता था, वहीं गोले पैक करने के गणितीय रूप से सर्वोत्तम तरीकों पर नई प्रगति हुई, लेकिन उच्च आयामों में। लैंगलैंड्स अनुमानों की तुलना में गोलाकार पैकिंग को समझना निश्चित रूप से बहुत आसान है। प्रश्न सरल है: आप ओवरलैपिंग के बिना यथासंभव अधिक मात्रा भरने के लिए समान क्षेत्रों की व्यवस्था कैसे करते हैं? हम गोले पैकिंग के सर्वोत्तम तरीके का अध्ययन कर रहे हैं, जब से जोहान्स केपलर ने 1611 में कहा था कि समान आकार के गोले को पैक करने का सबसे प्रभावी तरीका उन्हें एक पिरामिड में रखना है, जैसा कि आप आज दुकानों पर संतरे के साथ देखते हैं। यह सरल लग सकता है, लेकिन यह 1998 तक तय नहीं हुआ था, जब थॉमस हेल्स ने अंततः 250 पृष्ठों के गणितीय तर्कों के साथ केप्लर के अनुमान को साबित कर दिया था। मैरीना वियाज़ोव्स्का को विशेष रूप से आठ और 24 आयामों में तीन से अधिक आयामों में गोले को पैक करने के लिए इष्टतम लैटिस खोजने वाली पहली महिला होने के लिए सम्मानित किया गया था, उपलब्धियों ने उन्हें 2022 में प्रतिष्ठित फील्ड्स मेडल दिलाया, ऐसा करने वाली वह केवल दूसरी महिला और दूसरी यूक्रेनी थीं। . हालाँकि, गणितज्ञ एक सामान्य समाधान भी चाहते हैं जो मनमाने ढंग से उच्च आयामों में गोले को सघन रूप से पैक करने का एक तरीका प्रदान करे, भले ही पैकिंग पूरी तरह से इष्टतम न हो। आख़िरकार, गणितज्ञ अवधारणाओं को उच्च आयामों में सामान्यीकृत करना पसंद करते हैं। आप चौकों को चेकबोर्ड की तरह व्यवस्थित करते हैं। आप घनों को चलते बक्सों की तरह व्यवस्थित करते हैं। यह उच्च आयामों के लिए सामान्यीकरण करता है। हालाँकि, गोले पैक करना बहुत कठिन है। दो, तीन, आठ और 24 आयामों में ज्ञात इष्टतम गोलाकार पैकिंग जाली के समान हैं या हैं, जो पैटर्न और समरूपता से भरी हैं लेकिन हर दूसरे आयाम में, सर्वोत्तम पैकिंग पूरी तरह से अव्यवस्थित हो सकती है। इस वर्ष चार गणितज्ञों की एक टीम ने 75 से अधिक वर्षों में गोला पैकिंग समस्या के इस पहलू पर पहली बड़ी प्रगति की, एक नए दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए पिछली पैकिंग की दक्षता में सुधार किया: गोले को अच्छे, व्यवस्थित तरीके से पैक करने के बजाय , जैसा कि वियाज़ोव्स्का ने किया था, गणितज्ञों ने बहुत ही अव्यवस्थित तरीके से गोले को पैक करने के लिए ग्राफ सिद्धांत का उपयोग किया। इस वर्ष अन्य गोला पैकिंग विकास भी हुए, जिसमें थॉमस हेल्स सहित दो गणितज्ञों ने गोले पैक करने के लिए सबसे खराब कॉन्फ़िगरेशन साबित किया।
शायद 24 आयामों में गोले पैक करने से भावी माल्टेसर-टीज़र प्रतियोगियों को चॉकलेट का एक जार जीतने में मदद नहीं मिलेगी, लेकिन यह शोर के माध्यम से सिग्नल भेजने के लिए मोबाइल फोन, अंतरिक्ष जांच और इंटरनेट द्वारा उपयोग किए जाने वाले त्रुटि-सुधार कोड में स्वाभाविक रूप से उपयोगी है। चैनल. जब से यूक्लिड ने 2,300 साल पहले स्थापित किया कि अभाज्य संख्याओं की अनंत संख्या होती है, जिन्हें केवल एक और एक से विभाजित किया जा सकता है, तब से गणितज्ञों द्वारा सबसे बड़े अभाज्य खोजने की खोज जारी है, जो बड़ी मात्रा में कंप्यूटिंग शक्ति जुटाते हैं। और एल्गोरिथम संबंधी सरलता इस उम्मीद में कि उनका नाम इतिहास की किताबों में दर्ज हो जाएगा। दुनिया के सबसे बड़े प्राइम के लिए नवीनतम रिकॉर्ड धारक कैलिफोर्निया के ल्यूक ड्यूरेंट हैं, जिनकी खोज में 41,024,320 अंक शामिल हैं, जिन्हें समझा नहीं जा सकता। इसे संदर्भ में रखने के लिए, यह अवलोकन योग्य ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या (लगभग 80 अंक) का लगभग पांच लाख गुना है, और इसे पढ़ने में लगभग 230 दिन लगेंगे।
अभाज्य संख्याएँ शुद्ध गणित में एक प्रमुख भूमिका निभाती हैं, संख्या सिद्धांत में और वास्तविक दुनिया में, उदाहरण के लिए एन्क्रिप्शन एल्गोरिदम में, सबसे महत्वपूर्ण संख्याएँ हैं। ड्यूरैंट की सफलता कुछ हद तक ग्रेट इंटरनेट मेर्सन प्राइम सर्च के नए सॉफ़्टवेयर और उसके स्वयं के हेवी-ड्यूटी हार्डवेयर से आई। वह इकट्ठा हुआ17 देशों में क्लाउड में एक सुपरकंप्यूटर, जो पर्सनल कंप्यूटर द्वारा प्राइम की खोज करने की लंबी परंपरा को समाप्त करके छह वर्षों से कायम प्राइम रिकॉर्ड को तोड़ने का प्रयास कर रहा है। 1951 तक, अभाज्य अंक हाथ से खोजे जाते थे, लेकिन कंप्यूटर ने जल्द ही खोज का काम अपने हाथ में ले लिया। जैसे-जैसे शौकीनों ने बड़ी और बड़ी अभाज्य संख्याओं को खोजना शुरू किया, उन्होंने विशिष्ट प्रकार के अभाज्य संख्याओं को देखना शुरू कर दिया। मेर्सन प्राइम्स, जिसका नाम 17वीं सदी के फ्रांसीसी धर्मशास्त्री जिन्होंने उनका अध्ययन किया था, मैरिन मेर्सन के नाम पर रखा गया है, वे अभाज्य संख्याएँ हैं जो दो को एक अभाज्य संख्या से गुणा करके और फिर एक घटाकर (2n-1 जहाँ n अभाज्य है) उत्पन्न होती हैं। यह हमेशा एक अभाज्य परिणाम नहीं देता है, लेकिन हमारे पास एक त्वरित विधि है जिसे लुकास-लेहमर प्राइमैलिटी परीक्षण के रूप में जाना जाता है ताकि यह जांचा जा सके कि इस सूत्र द्वारा उत्पन्न संख्याएँ अभाज्य हैं या नहीं। इस परीक्षण ने ग्रेट इंटरनेट मेर्सन प्राइम सर्च को बढ़ावा दिया, जिसने 1996 से शौकीनों को मुफ्त कोड डाउनलोड करने की अनुमति दी है जो उनके कंप्यूटर पर मेर्सन प्राइम की खोज करता है। सात सबसे बड़े ज्ञात अभाज्य सभी मेर्सन अभाज्य हैं जो शौकिया उत्साही लोगों द्वारा पाए गए हैं। क्या आप अपना नाम अभाज्य संख्या इतिहास की पुस्तकों में दर्ज कराना चाहते हैं? क्या आप अगले वर्ष और भी आगे बढ़ने के लिए तैयार हैं? खैर, आपको अपने पीछे प्रचुर कंप्यूटिंग शक्ति की आवश्यकता होगी। हालाँकि यह सामान्य रूप से गणित की दुनिया के लिए एक बड़ा वर्ष रहा है, यह मैथ्स सोसाइटी में हम सभी के लिए विशेष रूप से विशेष वर्ष रहा है। चाहे वह मार्च में हमारी एजीएम हो, हमारा उपरोक्त माल्टेसर-टीज़र स्टॉल, हमारे पॉडकास्ट के पायलट एपिसोड की रिकॉर्डिंग, हमारा न्यूज़लेटर लॉन्च करना, या यहां तक कि सिर्फ एक लेख प्रकाशित करना या बैठक आयोजित करना, यह पिछला साल अविस्मरणीय रहा है। लेकिन, हमेशा की तरह जब पुराने साल को देखते हैं, तो सबसे रोमांचक हिस्सा वह सब कुछ जानना है जो अगले साल संभव है और उन सभी को धन्यवाद देना याद रखना जिन्होंने इस दौरान आपका साथ दिया और समर्थन किया। इसलिए, जो कोई भी इस फीचर को पढ़ रहा है, मैथ्स सोसायटी के सभी लोगों की ओर से बहुत-बहुत धन्यवाद। खैर, 2024 कैसा साल था। यदि आप अकादमिक क्षेत्र में करियर बनाने पर विचार कर रहे हैं, या केवल गणित और गणितज्ञों के प्रशंसक हैं, उम्मीद है कि जब हम अवसरों से भरे नए साल में प्रवेश कर रहे हैं, तो आप इन कहानियों से प्रेरित हो सकते हैं, इस वर्ष की केवल कुछ चुनिंदा घटनाएं, और सराहना करें कि गणित की दुनिया में वास्तव में क्या संभव है।
विजय गर्ग सेवानिवृत्त प्रिंसिपल शैक्षिक स्तंभकार स्ट्रीट कौर चंद एमएचआर मलोट पंजाब