कक्षा 8 की NCERT गणित की पाठ्यपुस्तक में बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय का परिचय दिया गया

New Delhi: पीढ़ियों से भारतीय छात्र इसे केवल पाइथागोरस प्रमेय के रूप में सीखते आए हैं। एक महत्वपूर्ण बदलाव के रूप में, कक्षा 8 की एनसीईआरटी गणित की पाठ्यपुस्तक में अब इसे बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय के रूप में शामिल किया गया है, जो प्राचीन भारतीय गणितीय ग्रंथों में इसके उद्गम का पता लगाता है। 'गणित प्रकाश' नामक पाठ्यपुस्तक में उल्लेख है कि प्राचीन भारतीय गणितज्ञ बौधायन, जिनके बारे में माना जाता है कि वे लगभग 8वीं-7वीं शताब्दी ईसा पूर्व में रहते थे, इतिहास में इस प्रमेय को प्रतिपादित करने वाले पहले व्यक्ति थे, जो यूनानी दार्शनिक पाइथागोरस से लगभग दो शताब्दी पहले थे।

यह पहली बार है जब एनसीईआरटी ने औपचारिक रूप से पाइथागोरस प्रमेय को बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय के रूप में प्रस्तुत किया है। इस पुस्तक में प्रमेय को एक अमूर्त सूत्र के रूप में प्रस्तुत करने के बजाय, बौधायन के सुल्बा सूत्र से उदाहरण लेकर निर्माण के माध्यम से अवधारणा को समझाया गया है। यह प्रश्न पूछता है कि दोगुने क्षेत्रफल वाला वर्ग कैसे बनाया जाए। इसका उत्तर बौधायन के इस अंतर्दृष्टि से मिलता है कि "एक वर्ग का विकर्ण मूल वर्ग के दोगुने क्षेत्रफल वाला वर्ग बनाता है"।

इस पुस्तक ने इस प्रमेय को ज्यामिति के मूलभूत प्रमेयों में से एक के रूप में प्रस्तुत किया। इतिहास में बौधायन पहले व्यक्ति थे जिन्होंने इस प्रमेय को इस व्यापक और मूल रूप से आधुनिक स्वरूप में प्रतिपादित किया। यह प्रमेय यूनानी दार्शनिक-गणितज्ञ के नाम पर पाइथागोरस प्रमेय के नाम से भी जाना जाता है। अध्याय में आगे लिखा है, "पाइथागोरस (लगभग 500 ईसा पूर्व), जिन्होंने इस प्रमेय की प्रशंसा और अध्ययन भी किया था, बौधायन के कुछ सौ वर्ष बाद रहते थे। इसे अक्सर बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय के नाम से भी जाना जाता है, ताकि सभी को पता रहे कि किस प्रमेय की बात हो रही है।" इस अध्याय में प्रमेय के अनुप्रयोगों की भी व्याख्या की गई है, जिन्हें शास्त्रीय भारतीय ग्रंथों से ली गई समस्याओं के माध्यम से प्रदर्शित किया गया है। इसका एक उदाहरण भास्करचार्य की लीलावती से मिलता है, जिसमें एक झील में स्थित कमल से जुड़ी एक पहेली का वर्णन किया गया है, जिसका तना हवा के साथ झुक जाता है।

पुस्तक के 'पुस्तक के बारे में' अनुभाग में बताया गया है कि संशोधित पाठ्यपुस्तक का व्यापक उद्देश्य रटने की पद्धति से आगे बढ़ना है। "लेखकों ने छात्रों को अंतर्ज्ञान और कठोरता दोनों विकसित करने में मदद करने के लिए अनौपचारिक और औपचारिक परिभाषाओं और तरीकों के बीच एक विवेकपूर्ण संतुलन बनाने का लक्ष्य रखा है," अनुभाग में कहा गया है।

ऐतिहासिक संदर्भों का विस्तार ज्यामिति तक ही सीमित नहीं है।

प्रतिशतों का परिचय देते हुए, पुस्तक कौटिल्य के अर्थशास्त्र में दिए गए संदर्भों की ओर इशारा करती है, जिसमें ब्याज दरों की गणना "प्रति माह प्रतिशत" के रूप में की जाती है, जिससे पता चलता है कि "प्रति सौ" का विचार चौथी शताब्दी ईसा पूर्व से ही प्रचलन में था।

इस अवधारणा को वैश्विक संदर्भ में रखने के लिए रोमन कराधान और बाद के यूरोपीय व्यापार में प्रचलित समान प्रथाओं का हवाला दिया गया है।

अमूर्त विचारों को दैनिक जीवन से जोड़ने के लिए, पाठ्यपुस्तक में इडली के घोल जैसे परिचित उदाहरणों का उपयोग किया गया है। चावल और उड़द दाल के 2:1, 6:3 और 4:2 जैसे अनुपातों की तुलना करके, छात्रों से यह निर्धारित करने के लिए कहा जाता है कि क्या अलग-अलग मात्राओं में भी स्वाद एक जैसा बना रहता है, जिससे उन्हें सूत्रों के बजाय अनुभव के माध्यम से समानुपात का ज्ञान प्राप्त होता है।

एक और नया जुड़ाव फ्रैक्टल्स पर आधारित खंड है, जिन्हें ऐसे पैटर्न के रूप में परिभाषित किया गया है जिनमें "एक ही संरचना की छोटी प्रतियां" अलग-अलग पैमानों पर दोहराई जाती हैं। फर्न और बादलों से लेकर समुद्र तटों तक, यह पुस्तक इस बात पर प्रकाश डालती है कि प्रकृति में स्व-समानता किस प्रकार प्रकट होती है।

यह विचार भारत की स्थापत्य विरासत से भी जुड़ा है। खजुराहो में स्थित कंदरिया महादेव मंदिर, जिसका निर्माण लगभग 1025 ईस्वी में पूरा हुआ था, को "पूर्ण संरचना की छोटी प्रतियों" से निर्मित एक विशाल मंदिर संरचना के उदाहरण के रूप में उद्धृत किया जाता है, और यही पैटर्न मदुरै, हम्पी, रामेश्वरम और वाराणसी के मंदिरों में भी देखने को मिलता है।