Science: गणितज्ञ ने बताया कि गणित में 'बराबर' का एक से अधिक अर्थ होता है

Science: गणित में कुछ बहुत ही अस्पष्ट अवधारणाएँ हैं जिन्हें समझना मुश्किल हो सकता है, लेकिन 'बराबर' का अर्थ एक ऐसा था जिसे हमने कवर किया था।यह पता चला है कि Mathematician वास्तव में इस बात पर सहमत नहीं हो सकते हैं कि दो चीजों को समान क्या बनाता है, और यह कंप्यूटर प्रोग्राम के लिए कुछ सिरदर्द पैदा कर सकता है जिसका उपयोग गणितीय प्रमाणों की जाँच करने के लिए तेजी से किया जा रहा है। हालाँकि, समानता की अवधारणा का इतिहास बहुत पुराना है, कम से कम प्राचीन ग्रीस से। और आधुनिक गणितज्ञ, व्यवहार में, "काफी ढीले ढंग से" शब्द का उपयोग करते हैं, बज़र्ड लिखते हैं।परिचित उपयोग में, बराबर चिह्न ऐसे समीकरण सेट करता है जो विभिन्न गणितीय वस्तुओं का वर्णन करते हैं जो समान मान या अर्थ का प्रतिनिधित्व करते हैं, कुछ ऐसा जिसे कुछ स्विचरू और तार्किक परिवर्तनों के साथ साबित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पूर्णांक 2 वस्तुओं की एक जोड़ी का वर्णन कर सकता है, जैसा कि 1 + 1 कर सकता है।

लेकिन 19वीं शताब्दी के उत्तरार्ध से गणितज्ञों के बीच समानता की दूसरी परिभाषा का उपयोग किया जाता रहा है, जब सेट सिद्धांत उभरा।सेट सिद्धांत विकसित हुआ है और इसके साथ ही, गणितज्ञों की समानता की परिभाषा का भी विस्तार हुआ है। {1, 2, 3} जैसे सेट को {a, b, c} जैसे सेट के 'बराबर' माना जा सकता है, क्योंकि इसमें Canonical isomorphism नामक एक अंतर्निहित समझ है, जो समूहों की संरचनाओं के बीच समानताओं की तुलना करती है।बज़र्ड ने न्यू साइंटिस्ट के एलेक्स विल्किंस से कहा, "ये सेट एक दूसरे से पूरी तरह से प्राकृतिक तरीके से मेल खाते हैं और गणितज्ञों ने महसूस किया कि अगर हम उन्हें भी बराबर कहें तो यह वास्तव में सुविधाजनक होगा।"हालांकि, कैनोनिकल आइसोमोर्फिज्म को समानता के रूप में लेना अब "कुछ वास्तविक परेशानी" पैदा कर रहा है, बज़र्ड लिखते हैं, गणितज्ञों के लिए जो कंप्यूटर का उपयोग करके दशकों पुरानी मूलभूत अवधारणाओं सहित प्रमाणों को औपचारिक रूप देने की कोशिश कर रहे हैं। "अब तक मौजूद कोई भी [कंप्यूटर] सिस्टम उस तरीके को नहीं पकड़ पाता है जिस तरह से ग्रोथेंडिक जैसे गणितज्ञ समान प्रतीक का उपयोग करते हैं," बज़र्ड ने विल्किंस से कहा, 20वीं सदी के एक प्रमुख गणितज्ञ Alexander Grothendieck का जिक्र करते हुए, जिन्होंने समानता का वर्णन करने के लिए सेट सिद्धांत पर भरोसा किया।

कुछ गणितज्ञों का मानना ​​है कि उन्हें औपचारिक रूप से विहित समरूपता को समानता के बराबर करने के लिए गणितीय अवधारणाओं को फिर से परिभाषित करना चाहिए।बज़र्ड असहमत हैं। उनका मानना ​​है कि गणितज्ञों और मशीनों के बीच असंगति को गणितीय दिमागों को यह सोचने के लिए प्रेरित करना चाहिए कि समानता जैसी आधारभूत गणितीय अवधारणाओं से उनका क्या मतलब है, ताकि कंप्यूटर उन्हें समझ सकें।बज़र्ड लिखते हैं, "जब किसी को यह लिखने के लिए मजबूर किया जाता है कि उसका वास्तव में क्या मतलब है और वह ऐसे अस्पष्ट शब्दों के पीछे छिप नहीं सकता है।" "कभी-कभी व्यक्ति को लगता है कि उसे अतिरिक्त काम करना पड़ता है, या यह भी सोचना पड़ता है कि कुछ विचारों को कैसे प्रस्तुत किया जाना चाहिए।"

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