SCIENCE: फ़जॉर्ड और इनलेट से घिरा अलास्का संयुक्त राज्य अमेरिका में सबसे ज़्यादा तटरेखा वाला राज्य है। लेकिन इसके समुद्री तट की लंबाई कितनी है?यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप किससे पूछ रहे हैं। कांग्रेसनल रिसर्च सर्विस के अनुसार, यह संख्या 6,640 मील (10,690 किलोमीटर) है। लेकिन अगर आप नेशनल ओशनिक एंड एटमॉस्फेरिक एडमिनिस्ट्रेशन (NOAA) से सलाह लें, तो राज्य के तटीय किनारों की कुल लंबाई 33,904 मील (54,563 किलोमीटर) है।
"तो यहाँ क्या हो रहा है? तटरेखा या तटरेखा की लंबाई की अलग-अलग परिभाषाएँ क्यों हैं?" लुइसियाना स्टेट यूनिवर्सिटी में कानून के एसोसिएट प्रोफेसर रयान स्टोआ ने पूछा। तटरेखा में होने वाले बदलावों और ज़मीन के मालिकों के अधिकारों से उनके संबंधों पर शोध करते समय उन्हें सबसे पहले ये "बेहद अलग-अलग रिपोर्ट" मिलीं। संघीय एजेंसियों के बीच विसंगति से हैरान, तटीय लंबाई पर स्टोआ के सवालों ने उन्हें एक अजीब गणितीय पहेली की ओर ले गया जो दशकों से विशेषज्ञों को परेशान कर रही है: तटरेखा विरोधाभास।
तटरेखा विरोधाभास इसलिए होता है क्योंकि तट सीधी रेखाएँ नहीं होती हैं, और इससे उन्हें निश्चित रूप से मापना मुश्किल या असंभव हो जाता है। विमान से, आप देख सकते हैं कि तट में कई विशेषताएँ हैं, जिनमें खाड़ी, इनलेट, चट्टानें और द्वीप शामिल हैं। और जितना करीब से आप देखेंगे, उतने ही कोने और दरारें आपको मिलेंगी।
नतीजतन, तटरेखा की लंबाई आपके द्वारा उपयोग किए जाने वाले रूलर के आकार पर निर्भर करती है। नीदरलैंड के ट्वेंटे विश्वविद्यालय में भूगोलवेत्ता कैथरीन सैमलर ने बताया, "यदि आप अपने तटरेखा को मापने के लिए वास्तव में लंबे रूलर का उपयोग करते हैं, तो आप अपने देश या द्वीप के चारों ओर एक बड़ा वर्ग बना सकते हैं।" लेकिन यदि आप छोटे रूलर का उपयोग करते हैं, तो आप अधिक जटिलता को पकड़ लेंगे, जिसके परिणामस्वरूप माप लंबा होगा। इसलिए, एक विरोधाभास।
इस माप असंगतता ने दशकों से गणितज्ञों को मोहित किया है। 1961 में प्रकाशित कार्य के अनुसार, अंग्रेजी गणितज्ञ लुईस फ्राई रिचर्डसन ने नोट किया कि माप के पैमाने में अंतर के कारण विभिन्न देशों की एक ही साझा सीमा की लंबाई अलग-अलग थी। 1967 में, गणितज्ञ बेनोइट मैंडेलब्रॉट ने रिचर्डसन के काम को आगे बढ़ाते हुए ब्रिटेन के समुद्र तट की लंबाई पर एक क्लासिक साइंस पेपर लिखा। इसके बाद उन्होंने फ्रैक्टल के आकार की खोज की और उसकी अवधारणा बनाई, एक ऐसा वक्र जिसकी जटिलता जितनी अधिक होगी आप उतना ही अधिक ज़ूम इन करेंगे। गणितीय रूप से, सभी फ्रैक्टल की लंबाई अनंत तक फैलती है, क्योंकि सिद्धांत रूप में, आप इन आकृतियों को अनिश्चित काल तक ज़ूम इन कर सकते हैं।