Science: गणितज्ञों ने गलती से पाई को दर्शाने का एक नया तरीका खोज निकाला

Science: हमारे पसंदीदा गणितीय स्थिरांक, पाई (π), जो एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास के बीच के अनुपात का वर्णन करता है, ने नया अर्थ ग्रहण कर लिया है। नया निरूपण स्ट्रिंग सिद्धांत के उतार-चढ़ाव और दो गणितज्ञों द्वारा कण टकरावों को बेहतर ढंग से वर्णित करने के प्रयासों से उत्पन्न हुआ है।""शुरू में हमारा प्रयास पाई को देखने का कोई तरीका खोजने का नहीं था," भारतीय विज्ञान संस्थान (आईआईएससी) के अनिंदा सिन्हा कहते हैं, जिन्होंने आईआईएससी के साथी Mathematician Arnab Priya Saha के साथ मिलकर इस नए काम का सह-लेखन किया है। "हम केवल क्वांटम सिद्धांत में उच्च-ऊर्जा भौतिकी का अध्ययन कर रहे थे और कणों के परस्पर क्रिया करने के तरीके को समझने के लिए कम और अधिक सटीक मापदंडों वाला एक मॉडल विकसित करने का प्रयास कर रहे थे। हम उत्साहित थे जब हमें पाई को देखने का एक नया तरीका मिला।" गणितीय स्थिरांक होने के कारण, पाई का मान नहीं बदला है, चाहे वह कितनी भी अपरिमेय संख्या क्यों न हो; समय के साथ हमें इसके सटीक मान के अधिक सटीक प्रतिपादन प्राप्त हुए हैं, जो नवीनतम गणना में 105 ट्रिलियन के आंकड़े प्राप्त कर रहा है।

साहा और सिन्हा का यह नया काम पाई का एक नया श्रृंखला प्रतिनिधित्व प्रस्तुत करता है, जो वे कहते हैं कि कण त्वरक में फेंके गए उच्च-ऊर्जा कणों के क्वांटम बिखराव को समझने के लिए उपयोग की जाने वाली गणनाओं से पाई निकालने का एक आसान तरीका प्रदान करता है। गणित में, एक श्रृंखला पाई जैसे पैरामीटर के घटकों को इस तरह से प्रस्तुत करती है कि गणितज्ञ इसके घटक भागों से पाई के मान पर जल्दी से पहुँच सकते हैं। यह एक रेसिपी का पालन करने जैसा है, प्रत्येक सामग्री को सही मात्रा और क्रम में जोड़कर, एक स्वादिष्ट व्यंजन तैयार करना। सिवाय इसके कि अगर आपके पास रेसिपी नहीं है, तो आप नहीं जानते कि कौन सी सामग्री भोजन बनाती है या कितना और कब मिलाना है। पाई का प्रतिनिधित्व करने के लिए घटकों की सही संख्या और संयोजन ढूँढना शोधकर्ताओं को शुरुआती दिनों से ही परेशान करता रहा है। 1970 के दशक में, जब उन्होंने पहली बार पाई को इस तरह से दर्शाने की कोशिश की, "लेकिन जल्दी ही इसे छोड़ दिया क्योंकि यह बहुत जटिल था," सिन्हा बताते हैं।

सिन्हा का समूह पूरी तरह से कुछ और देख रहा था: यथासंभव कम और सरल कारकों का उपयोग करके उप-परमाणु कण इंटरैक्शन को गणितीय रूप से दर्शाने के तरीके। समूह में एक पोस्टडॉक्टरल शोधकर्ता साहा, इन इंटरैक्शन का वर्णन करने की कोशिश करके इस तथाकथित 'अनुकूलन समस्या' से निपट रहे थे - जो कणों के द्रव्यमान, कंपन और उनके अनियमित आंदोलनों के व्यापक स्पेक्ट्रम के विभिन्न संयोजनों के आधार पर सभी प्रकार के अजीब और मुश्किल से दिखने वाले कणों को देते हैं। इस समस्या को सुलझाने में फेनमैन आरेख नामक एक उपकरण ने मदद की, जो दो कणों के बीच ऊर्जा के आदान-प्रदान का वर्णन करने वाले गणितीय अभिव्यक्तियों का प्रतिनिधित्व करता है जो परस्पर क्रिया करते हैं और बिखर जाते हैं। इससे न केवल कण अंतःक्रियाओं का एक कुशल मॉडल प्राप्त हुआ, जिसने "कुछ ऊर्जा तक सभी प्रमुख स्ट्रिंग विशेषताओं" को पकड़ लिया, बल्कि इसने पाई के लिए एक नया सूत्र भी तैयार किया जो 15वीं शताब्दी में Indian गणितज्ञ संगमग्राम माधव द्वारा प्रस्तुत इतिहास में पाई के लिए पहली बार प्रस्तुत किए गए श्रृंखला निरूपण से काफी मिलता-जुलता है।

इस स्तर पर निष्कर्ष पूरी तरह से सैद्धांतिक हैं, लेकिन कुछ व्यावहारिक उपयोग हो सकते हैं। साहा और सिन्हा ने अपने प्रकाशित शोधपत्र में लिखा है, "इस शोधपत्र में नए निरूपणों की सबसे रोमांचक संभावनाओं में से एक हैड्रॉन बिखराव के लिए Experimental Dataकी पुनः जांच करने के लिए उनके उपयुक्त संशोधनों का उपयोग करना।" हमारा नया प्रतिनिधित्व आकाशीय होलोग्राफी से जुड़ने में भी उपयोगी होगा," जोड़ी ने कहा, एक दिलचस्प लेकिन अभी भी काल्पनिक प्रतिमान का जिक्र करते हुए जो स्पेसटाइम के होलोग्राफिक प्रक्षेपणों के माध्यम से क्वांटम यांत्रिकी को सामान्य सापेक्षता के साथ समेटने की कोशिश कर रहा है। हममें से बाकी लोगों के लिए, हम यह जानकर संतुष्ट हो सकते हैं कि शोधकर्ता अधिक सटीक रूप से वर्णन कर सकते हैं कि प्रसिद्ध अपरिमेय संख्या वास्तव में क्या बनाती है। शोध को फिजिकल रिव्यू लेटर्स में प्रकाशित किया गया है।

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