हैदराबाद: अंकगणित पर लेखों की ये श्रृंखला आपको सरकारी भर्ती परीक्षाओं की तैयारी में मदद करेगी। अधिकांश प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे एसआई, कांस्टेबल, समूह आदि में, औसत विषय से सीधे प्रश्न होते हैं। कभी-कभी, प्रश्न अनुप्रयोग-आधारित होते हैं, जिनमें बड़ी मात्रा में तार्किक सोच की आवश्यकता होती है।
सरकारी नौकरी के इच्छुक उम्मीदवारों को इस क्षेत्र में समस्याओं का समाधान करने के लिए एक तार्किक दृष्टिकोण विकसित करने की आवश्यकता है। परीक्षा में समय बचाने के लिए फॉर्मूला आधारित दृष्टिकोण से बचना बेहतर है। आइए हम विषय पर जाएं और बुनियादी समस्याओं में तर्क का निरीक्षण करने का प्रयास करें।
औसत: हम अपने दैनिक अवलोकन में औसत या अंकगणितीय माध्य शब्द का प्रयोग करते हैं। उदाहरण: औसत अंक, औसत वर्षा, बल्लेबाजी और गेंदबाजी औसत।
'औसत' वह मूल्य होने की सबसे अधिक संभावना है जिसके आसपास मूल्यों का एक समूह ध्यान केंद्रित करने की प्रवृत्ति दिखाता है। इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि औसत पूरे समूह पर एकल मान द्वारा प्रतिनिधित्व करता है।
महत्वपूर्ण बिंदु:
1. उच्चतम अवलोकन इसे संतुलित करने के लिए कम अवलोकन में योगदान देता है।
उदाहरण: यदि A, B दो व्यक्ति हैं जिनके पास क्रमशः 2 रुपये और 4 रुपये हैं
यदि B, A को 1 रुपये देता है, तो A के पास 3 रुपये हैं
अब B के पास रु 3
इसे औसत कहा जाता है।
2. औसत हमेशा समुच्चय की सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या के बीच होता है।
किसी दिए गए पद का औसत हमेशा दिए गए डेटा की सीमा में होता है।
यानी, सबसे कम मात्रा
2,4 का औसत 3 . है
2 <3 <4
उदाहरण 2: 6, 6, 6 का औसत 6 है।
6≤6≤6
नोट: यदि आँकड़ों की मात्राएँ समान हैं, तो औसत भी मात्राओं के समान ही होगा
3. यदि 'A' x 1, x 2….. x m, y1, y2….yn का औसत हो, जहां x 1, x 2…। xm A और y1 और y2 से नीचे हो…. y ए से ऊपर हो, तो
(ए- एक्स 1) (ए- एक्स 2) …… (ए- एक्स एन) = (वाई 1-ए) (वाई 2-ए) … (वाईएन-ए)
यानी, औसत से ऊपर का अधिशेष हमेशा औसत से नीचे के शुद्ध घाटे के बराबर होता है
उदाहरण: 100, 200, 300, 400, 500 का औसत 300 है।
300 से नीचे के मानों का योग 100 है 200 = 300
औसत घाटा = 300 - (300/2)
= 300 -150 = 150
300 से ऊपर के मानों का योग 400 500 = 900 . है
औसत अधिशेष = (900/2) - 300
= 450 - 300 = 150
अत: औसत से अधिक अधिशेष = औसत से कम।
4. यदि किसी समूह में प्रत्येक वस्तु के मूल्य में समान मान, जैसे x, से बढ़ाया/घटाया जाता है, तो समूह का औसत भी x से बढ़ता/घटता है।
उदाहरण 1: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि प्रत्येक संख्या में 2 जोड़ दिया जाए, तो नया औसत 20 2 = 22 है।
उदाहरण 2: 7 संख्याओं का औसत 37 है। यदि प्रत्येक संख्या में से 3 घटा दिया जाए तो नया औसत 37-3 = 34 होता है। यह अवधारणा उम्र की समस्याओं से निपटने के लिए उपयोगी है।
5. यदि किसी समूह में प्रत्येक वस्तु के मूल्य को उसी मान x से गुणा किया जाता है, तो समूह के औसत को भी x से गुणा किया जाता है।
उदाहरण: 11 संख्याओं का औसत 17 है। यदि प्रत्येक संख्या को 5 से गुणा किया जाता है, तो नया औसत 17×5 = 85 होता है।
6. यदि किसी समूह में प्रत्येक वस्तु के मूल्य को x से विभाजित किया जाता है जहाँ x≠0 तो समूह का औसत भी x से विभाजित होता है।
उदाहरण: यदि 10 संख्याओं का औसत 32 है, यदि प्रत्येक अवलोकन को 4 से विभाजित किया जाता है तो औसत 32/4 = 8 . होता है
7. दी गई संख्याओं की श्रृंखला में, यदि लगातार पदों के बीच का अंतर समान है, तो औसत है
पहला नंबर आखिरी नंबर / 2
उदाहरण: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 . का औसत
हल: यहाँ गैप समान है
(3 21)/2 = 24/2 = 12